Lös (x)=3x^2+6x-2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Slå ihop x och -6x för att få -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=1 b=-6$$

Skriv om -3x^{2}-5x+2 som \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Lös 3x-1=0 och -x-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Slå ihop x och -6x för att få -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med -5 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{-6} när ± är plus. Addera 5 till 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Dela 12 med -6.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{-6} när ± är minus. Subtrahera 7 från 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

Slå ihop x och -6x för att få -5x.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

Dela -5 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

Dela -2 med -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Dividera \frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Addera \frac{2}{3} till \frac{25}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$