Lös (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-15 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Lägg till 45 på båda sidorna.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 7 och c med 45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 49 till 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

Dela -7+\sqrt{589} med -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{589} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

Dela -7-\sqrt{589} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-15 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

Slå ihop x och 6x för att få 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

Dela 7 med -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

Dela -45 med -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

Dividera -\frac{7}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

Addera 15 till \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Addera \frac{7}{6} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$