Hoppa till huvudinnehåll
Lös ut x
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

x+x^{2}=4x+6
Lägg till x^{2} på båda sidorna.
x+x^{2}-4x=6
Subtrahera 4x från båda led.
-3x+x^{2}=6
Slå ihop x och -4x för att få -3x.
-3x+x^{2}-6=0
Subtrahera 6 från båda led.
x^{2}-3x-6=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}
Kvadrera -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}
Multiplicera -4 med -6.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}
Addera 9 till 24.
x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}
Motsatsen till -3 är 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{33}.
x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 3.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Ekvationen har lösts.
x+x^{2}=4x+6
Lägg till x^{2} på båda sidorna.
x+x^{2}-4x=6
Subtrahera 4x från båda led.
-3x+x^{2}=6
Slå ihop x och -4x för att få -3x.
x^{2}-3x=6
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}
Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}
Addera 6 till \frac{9}{4}.
\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}
Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}
Förenkla.
x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}
Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.