Lös (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Slå ihop x och -4x för att få -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Addera 9 till 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x+x^{2}=4x+6$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x+x^{2}-4x=6$$

Slå ihop x och -4x för att få -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=6$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Addera 6 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$