Lös (x)=-2x^2+2

$$( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 2$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$x+2x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x+2x^{2}-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$x+2x^{2}=2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=2$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{2}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

Addera 1 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}$$