Lös (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Lös ut x

$$x=7$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Addera 2 och 3 för att få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividera varje term av x^{2}-2x med 5 för att få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtrahera \frac{1}{5}x^{2} från båda led.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Lägg till \frac{2}{5}x på båda sidorna.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Slå ihop x och \frac{2}{5}x för att få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Lös x=0 och \frac{7-x}{5}=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=7$$

Steg med lösningsformeln

Addera 2 och 3 för att få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividera varje term av x^{2}-2x med 5 för att få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtrahera \frac{1}{5}x^{2} från båda led.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Lägg till \frac{2}{5}x på båda sidorna.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Slå ihop x och \frac{2}{5}x för att få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{1}{5}, b med \frac{7}{5} och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Dra kvadratroten ur \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} när ± är plus. Addera -\frac{7}{5} till \frac{7}{5} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Dela 0 med -\frac{2}{5} genom att multiplicera 0 med reciproken till -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} när ± är minus. Subtrahera \frac{7}{5} från -\frac{7}{5} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Dela -\frac{14}{5} med -\frac{2}{5} genom att multiplicera -\frac{14}{5} med reciproken till -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 2 och 3 för att få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Dividera varje term av x^{2}-2x med 5 för att få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtrahera \frac{1}{5}x^{2} från båda led.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Lägg till \frac{2}{5}x på båda sidorna.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Slå ihop x och \frac{2}{5}x för att få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Multiplicera båda led med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Division med -\frac{1}{5} tar ut multiplikationen med -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dela \frac{7}{5} med -\frac{1}{5} genom att multiplicera \frac{7}{5} med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Dela 0 med -\frac{1}{5} genom att multiplicera 0 med reciproken till -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$x=7 x=0$$