Lös (x)=(2x+1)(x-5)/(2x-1)(x+3)?

$$( x ) = \frac { ( 2 x + 1 ) ( x - 5 ) } { ( 2 x - 1 ) ( x + 3 ) } ?$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4}\approx -0,25-1,5612495i$$

$$x=-1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}\approx -0,25+1,5612495i$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Subtrahera \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3} från båda led.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Faktorisera 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Eftersom \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} och \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Kombinera lika termer i 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(2x-1\right)\left(x+3\right).

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 5 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 med x+1 för att få 2x^{2}+x+5. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 1 med b och 5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Lös ekvationen 2x^{2}+x+5=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{4}$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+1 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-1 med x+3 och slå ihop lika termer.

$$x=\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}$$

Subtrahera \frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3} från båda led.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{2x^{2}+5x-3}=0$$

Faktorisera 2x^{2}+5x-3.

$$x-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Eftersom \frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} och \frac{2x^{2}-9x-5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right)}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Gör multiplikationerna i x\left(2x-1\right)\left(x+3\right)-\left(2x^{2}-9x-5\right).

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Kombinera lika termer i 2x^{3}+6x^{2}-x^{2}-3x-2x^{2}+9x+5.

$$\frac{2x^{3}+3x^{2}+6x+5}{\left(2x-1\right)\left(x+3\right)}=0$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,\frac{1}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(2x-1\right)\left(x+3\right).

$$2x^{3}+3x^{2}+6x+5=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 5 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{3}+3x^{2}+6x+5 med x+1 för att få 2x^{2}+x+5. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{2}+x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 1 med b och 5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-39}}{4}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1$$