Lös (x^3)^-7

$$( x ^ { 3 } ) ^ { - 7 }$$

Beräkna

$$\frac{1}{x^{21}}$$

Steg för att upphöja en exponent till en annan exponent

Använd exponentreglerna för att förenkla uttrycket.

$$\left(x^{3}\right)^{-7}$$

Du upphöjer en potens till ytterligare en exponent genom att multiplicera exponenterna.

$$x^{3\left(-7\right)}$$

Multiplicera 3 med -7.

$$\frac{1}{x^{21}}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{21}{x^{22}}$$

Steg med kedjeregeln

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-7\left(x^{3}\right)^{-7-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-7\left(x^{3}\right)^{-8}\times 3x^{3-1}$$

Förenkla.

$$-21x^{2}\left(x^{3}\right)^{-8}$$