Lös (x^2-8)^2-2(x^2-8)+1=0

$$( x ^ { 2 } - 8 ) ^ { 2 } - 2 ( x ^ { 2 } - 8 ) + 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-8\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2\left(x^{2}-8\right)+1=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}-8.

$$x^{4}-16x^{2}+64-2x^{2}+16+1=0$$

Slå ihop -16x^{2} och -2x^{2} för att få -18x^{2}.

$$x^{4}-18x^{2}+64+16+1=0$$

Addera 64 och 16 för att få 80.

$$x^{4}-18x^{2}+80+1=0$$

Addera 80 och 1 för att få 81.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}-18t+81=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -18 med b och 81 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{18±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$t=9$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för positiva t.

$$x=-3 x=3$$