Lös (x^2-4y^2)div2y+x/xy*1/x(2y-x)=

$$( x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } ) \div \frac { 2 y + x } { x y } \cdot \frac { 1 } { x ( 2 y - x ) } =$$

Beräkna

$$-y$$

Steg för kort lösning

Dela x^{2}-4y^{2} med \frac{2y+x}{xy} genom att multiplicera x^{2}-4y^{2} med reciproken till \frac{2y+x}{xy}.

$$\frac{\left(x^{2}-4y^{2}\right)xy}{2y+x}\times \frac{1}{x\left(2y-x\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{\left(x^{2}-4y^{2}\right)xy}{2y+x}.

$$\frac{xy\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{x+2y}\times \frac{1}{x\left(2y-x\right)}$$

Förkorta x+2y i både täljare och nämnare.

$$xy\left(x-2y\right)\times \frac{1}{x\left(2y-x\right)}$$

Expandera uttrycket.

$$\left(-2xy^{2}+yx^{2}\right)\times \frac{1}{x\left(2y-x\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2y-x.

$$\left(-2xy^{2}+yx^{2}\right)\times \frac{1}{2xy-x^{2}}$$

Uttryck \left(-2xy^{2}+yx^{2}\right)\times \frac{1}{2xy-x^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{-2xy^{2}+yx^{2}}{2xy-x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{xy\left(x-2y\right)}{x\left(-x+2y\right)}$$

Extrahera minustecknet i -2y+x.

$$\frac{-xy\left(-x+2y\right)}{x\left(-x+2y\right)}$$

Förkorta x\left(-x+2y\right) i både täljare och nämnare.

$$-y$$

Utveckla

$$-y$$

Steg för kort lösning

Dela x^{2}-4y^{2} med \frac{2y+x}{xy} genom att multiplicera x^{2}-4y^{2} med reciproken till \frac{2y+x}{xy}.

$$\frac{\left(x^{2}-4y^{2}\right)xy}{2y+x}\times \frac{1}{x\left(2y-x\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{\left(x^{2}-4y^{2}\right)xy}{2y+x}.

$$\frac{xy\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}{x+2y}\times \frac{1}{x\left(2y-x\right)}$$

Förkorta x+2y i både täljare och nämnare.

$$xy\left(x-2y\right)\times \frac{1}{x\left(2y-x\right)}$$

Expandera uttrycket.

$$\left(-2xy^{2}+yx^{2}\right)\times \frac{1}{x\left(2y-x\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 2y-x.

$$\left(-2xy^{2}+yx^{2}\right)\times \frac{1}{2xy-x^{2}}$$

Uttryck \left(-2xy^{2}+yx^{2}\right)\times \frac{1}{2xy-x^{2}} som ett enda bråktal.

$$\frac{-2xy^{2}+yx^{2}}{2xy-x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{xy\left(x-2y\right)}{x\left(-x+2y\right)}$$

Extrahera minustecknet i -2y+x.

$$\frac{-xy\left(-x+2y\right)}{x\left(-x+2y\right)}$$

Förkorta x\left(-x+2y\right) i både täljare och nämnare.

$$-y$$