Lös (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Subtrahera -2 från -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Addera 9 till 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{37} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Subtraktion av -9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Subtrahera -9 från -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Addera 7 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$