Lös (x^2-16)^2-10(x^2-16)+9=0

$$( x ^ { 2 } - 16 ) ^ { 2 } - 10 ( x ^ { 2 } - 16 ) + 9 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{17}\approx 4,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}\approx -4,123105626$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-16\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -10 med x^{2}-16.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10x^{2}+160+9=0$$

Slå ihop -32x^{2} och -10x^{2} för att få -42x^{2}.

$$x^{4}-42x^{2}+256+160+9=0$$

Addera 256 och 160 för att få 416.

$$x^{4}-42x^{2}+416+9=0$$

Addera 416 och 9 för att få 425.

$$x^{4}-42x^{2}+425=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}-42t+425=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -42 med b och 425 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 1\times 425}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{42±8}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{42±8}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=25 t=17$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{17} x=-\sqrt{17}$$