Lös (x^2-1)(x^2+1)-4(x^2-1)=0

$$( x ^ { 2 } - 1 ) ( x ^ { 2 } + 1 ) - 4 ( x ^ { 2 } - 1 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

Steg med lösningsformeln

Överväg \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 1.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-4\left(x^{2}-1\right)=0$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}-1-4\left(x^{2}-1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med x^{2}-1.

$$x^{4}-1-4x^{2}+4=0$$

Addera -1 och 4 för att få 3.

$$x^{4}+3-4x^{2}=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}-4t+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -4 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{4±2}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{4±2}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=3 t=1$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3} x=1 x=-1$$