Lös (x^2)^3-(y^2)^3

$$( x ^ { 2 } ) ^ { 3 } - ( y ^ { 2 } ) ^ { 3 }$$

Beräkna

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(-\left(xy\right)^{2}+\left(x^{2}+y^{2}\right)^{2}\right)$$

Lösningssteg

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$x^{6}-\left(y^{2}\right)^{3}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$x^{6}-y^{6}$$

Faktorisera

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Lösningssteg

Skriv om x^{6}-y^{6} som \left(x^{3}\right)^{2}-\left(y^{3}\right)^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{3}-y^{3}\right)\left(x^{3}+y^{3}\right)$$

Överväg x^{3}-y^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-y\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$

Överväg x^{3}+y^{3}. Summan av kuberna kan faktors med regeln: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^{2}-xy+y^{2}\right)\left(x^{2}+xy+y^{2}\right)$$