Lös (x^2+x-1)^2+x^2+x-3=0

$$( x ^ { 2 } + x - 1 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-2$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Lösningssteg

Förenkla.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+2x^{3}-x-2 med x-1 för att få x^{3}+3x^{2}+3x+2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}+3x+2 med x+2 för att få x^{2}+x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+x+1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-2 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Förenkla.

$$x^{4}+2x^{3}-x-2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+2x^{3}-x-2 med x-1 för att få x^{3}+3x^{2}+3x+2. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+2=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}+3x+2 med x+2 för att få x^{2}+x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-2$$