Lös (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+6 med 7-x^{2} och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Subtrahera 36 från 42 för att få 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Slå ihop -x^{4} och -x^{4} för att få -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Subtrahera 12x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -12x^{2} för att få -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt -2 med a, -11 med b och 6 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Lös ekvationen t=\frac{11±13}{-4} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Lös ut x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+6 med 7-x^{2} och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Subtrahera 36 från 42 för att få 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Subtrahera x^{4} från båda led.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Slå ihop -x^{4} och -x^{4} för att få -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Subtrahera 12x^{2} från båda led.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -12x^{2} för att få -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt -2 med a, -11 med b och 6 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Lös ekvationen t=\frac{11±13}{-4} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för positiva t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$