Lös (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Hitta motsatsen till x^{4}-4x^{2}+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Slå ihop 8x^{2} och 4x^{2} för att få 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Subtrahera 4 från 16 för att få 12.

$$12x^{2}+12$$

Utveckla

$$12x^{2}+12$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

Hitta motsatsen till x^{4}-4x^{2}+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Slå ihop 8x^{2} och 4x^{2} för att få 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Subtrahera 4 från 16 för att få 12.

$$12x^{2}+12$$