Lös (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Addera 9 till -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{5} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+\sqrt{5}}{2} och x_{2} med \frac{-3-\sqrt{5}}{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+3x+1$$