Lös (x^2+2x/sqrt{3}+1/3)(x^2-2x/sqrt{3}+1/3)

$$( x ^ { 2 } + \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } ) ( x ^ { 2 } - \frac { 2 x } { \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 3 } )$$

Beräkna

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$

Steg för kort lösning

Rationalisera nämnaren i \frac{2x}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Eftersom \frac{2x\sqrt{3}}{3} och \frac{1}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x}{\sqrt{3}}+\frac{1}{3}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2x}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{3}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}-\frac{2x\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{3}\right)$$

Eftersom \frac{2x\sqrt{3}}{3} och \frac{1}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)$$

Multiplicera x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} och x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3} för att få \left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{2} med \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{3x^{2}}{3}+\frac{2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{3x^{2}}{3} och \frac{2x\sqrt{3}+1}{3} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\left(\frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{3x^{2}+2x\sqrt{3}+1}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(3x^{2}+2x\sqrt{3}+1\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadrera 3x^{2}+2x\sqrt{3}+1.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+4\times 3x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+12x^{2}+6x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Slå ihop 12x^{2} och 6x^{2} för att få 18x^{2}.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{3^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{9x^{4}+12\sqrt{3}x^{3}+18x^{2}+4\sqrt{3}x+1}{9}$$

Faktorisera

$$\frac{\left(3x^{2}-1\right)^{2}}{9}$$