Lös (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Beräkna

$$-2y^{4}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+y med x-y och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Överväg \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y^{2} med x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Hitta motsatsen till y^{2}x^{2}+y^{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Slå ihop x^{2}y^{2} och -y^{2}x^{2} för att få 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Slå ihop -y^{4} och -y^{4} för att få -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Utveckla

$$-2y^{4}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+y med x-y och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Överväg \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Slå ihop x^{4} och -x^{4} för att få 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera y^{2} med x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

Hitta motsatsen till y^{2}x^{2}+y^{4} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Slå ihop x^{2}y^{2} och -y^{2}x^{2} för att få 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Slå ihop -y^{4} och -y^{4} för att få -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$