Lös (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Multiplicera 13 och 2 för att få 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Subtrahera 26 från båda led.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med -26 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Addera 49 till 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera -7 till 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{17} från -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+7 med x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Multiplicera 13 och 2 för att få 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Addera 26 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$