Lös (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x och -3x för att få -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Addera 6 och 2 för att få 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Slå ihop -2x och -6x för att få -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -8 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 64 till 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} när ± är plus. Addera 8 till 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Dela 8+4\sqrt{6} med -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Dela 8-4\sqrt{6} med -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop x och -3x för att få -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Addera 6 och 2 för att få 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Slå ihop -2x och -6x för att få -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Subtrahera 8 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Dela -8 med -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Dela -8 med -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Dividera 8, koefficienten för termen x, med 2 för att få 4. Addera sedan kvadraten av 4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Kvadrera 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Addera 8 till 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Faktorisera x^{2}+8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Förenkla.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$