Lös (x+6)^2-16=0

$$( x + 6 ) ^ { 2 } - 16 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=-10$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Subtrahera 16 från 36 för att få 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+12x+20 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Lös x+2=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Subtrahera 16 från 36 för att få 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+20. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 12.

$$a=2 b=10$$

Skriv om x^{2}+12x+20 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Lös x+2=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-2 x=-10$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Subtrahera 16 från 36 för att få 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med 20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 20}}{2}$$

Multiplicera -4 med 20.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2}$$

Addera 144 till -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8}{2} när ± är plus. Addera -12 till 8.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -12.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36-16=0$$

Subtrahera 16 från 36 för att få 20.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Subtrahera 20 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+12x=-20$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-20+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=-20+36$$

Addera -20 till 36.

$$x^{2}+12x+36=16$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x+6=4 x+6=-4$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-10$$