Lös ut x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i
x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i
Graf
Frågesport
Quadratic Equation
5 problem som liknar:
( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med x-8 och slå ihop lika termer.
x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+5.
x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-8.
x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x
Slå ihop 2x^{2} och 3x^{2} för att få 5x^{2}.
x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x
Slå ihop 10x och -24x för att få -14x.
x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x
Subtrahera 5x^{2} från båda led.
-4x^{2}-3x-40=-14x
Slå ihop x^{2} och -5x^{2} för att få -4x^{2}.
-4x^{2}-3x-40+14x=0
Lägg till 14x på båda sidorna.
-4x^{2}+11x-40=0
Slå ihop -3x och 14x för att få 11x.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med 11 och c med -40 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
Kvadrera 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}
Multiplicera -4 med -4.
x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}
Multiplicera 16 med -40.
x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}
Addera 121 till -640.
x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}
Dra kvadratroten ur -519.
x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}
Multiplicera 2 med -4.
x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}
Lös nu ekvationen x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} när ± är plus. Addera -11 till i\sqrt{519}.
x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}
Dela -11+i\sqrt{519} med -8.
x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}
Lös nu ekvationen x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{519} från -11.
x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}
Dela -11-i\sqrt{519} med -8.
x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}
Ekvationen har lösts.
x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med x-8 och slå ihop lika termer.
x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+5.
x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-8.
x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x
Slå ihop 2x^{2} och 3x^{2} för att få 5x^{2}.
x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x
Slå ihop 10x och -24x för att få -14x.
x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x
Subtrahera 5x^{2} från båda led.
-4x^{2}-3x-40=-14x
Slå ihop x^{2} och -5x^{2} för att få -4x^{2}.
-4x^{2}-3x-40+14x=0
Lägg till 14x på båda sidorna.
-4x^{2}+11x-40=0
Slå ihop -3x och 14x för att få 11x.
-4x^{2}+11x=40
Lägg till 40 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.
\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}
Dividera båda led med -4.
x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}
Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}
Dela 11 med -4.
x^{2}-\frac{11}{4}x=-10
Dela 40 med -4.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
Dividera -\frac{11}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}
Kvadrera -\frac{11}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}
Addera -10 till \frac{121}{64}.
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}
Faktorisera x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}
Förenkla.
x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}
Addera \frac{11}{8} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}