Lös (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med 2x+7 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+2x-15 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Slå ihop 17x och -2x för att få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Addera 35 och 15 för att få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+15x+50 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=50$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=5 b=10$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Lös x+5=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med 2x+7 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+2x-15 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Slå ihop 17x och -2x för att få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Addera 35 och 15 för att få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=5 b=10$$

Skriv om x^{2}+15x+50 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Lös x+5=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-5 x=-10$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med 2x+7 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+2x-15 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Slå ihop 17x och -2x för att få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Addera 35 och 15 för att få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 15 och c med 50 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrera 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplicera -4 med 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Addera 225 till -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±5}{2} när ± är plus. Addera -15 till 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med 2x+7 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}+2x-15 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Slå ihop 17x och -2x för att få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Addera 35 och 15 för att få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Subtrahera 50 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}+15x=-50$$

Dividera 15, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Addera -50 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{15}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-5 x=-10$$