Lös (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Lös ut x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtrahera 36 från 25 för att få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Allt gånger noll blir noll.

$$x^{2}+10x-11=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+10x-11 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=-11$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=11$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Lös x-1=0 och x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-11$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtrahera 36 från 25 för att få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Allt gånger noll blir noll.

$$x^{2}+10x-11=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-11. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=11$$

Skriv om x^{2}+10x-11 som \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Utfaktor x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Lös x-1=0 och x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-11$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtrahera 36 från 25 för att få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Allt gånger noll blir noll.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 10 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Addera 100 till 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±12}{2} när ± är plus. Addera -10 till 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$x=-11$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=-11$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtrahera 36 från 25 för att få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Allt gånger noll blir noll.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Lägg till 11 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}+10x=11$$

Dividera 10, koefficienten för termen x, med 2 för att få 5. Addera sedan kvadraten av 5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kvadrera 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Addera 11 till 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktorisera x^{2}+10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-11$$

Lös ut u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Lös ut u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$