Lös (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Subtrahera 8 från 34 för att få 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Slå ihop 86x och 104x för att få 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Addera 1849 och 676 för att få 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 5, b med 190 och c med 2525 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Kvadrera 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplicera -20 med 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Addera 36100 till -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Dra kvadratroten ur -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multiplicera 2 med 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-190±120i}{10} när ± är plus. Addera -190 till 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Dela -190+120i med 10.

$$x=-19+12i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-190±120i}{10} när ± är minus. Subtrahera 120i från -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Dela -190-120i med 10.

$$x=-19-12i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Subtrahera 8 från 34 för att få 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Slå ihop x^{2} och 4x^{2} för att få 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Slå ihop 86x och 104x för att få 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Addera 1849 och 676 för att få 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Subtrahera 2525 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Dividera båda led med 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Division med 5 tar ut multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Dela 190 med 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Dela -2525 med 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Dividera 38, koefficienten för termen x, med 2 för att få 19. Addera sedan kvadraten av 19 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Kvadrera 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Addera -505 till 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktorisera x^{2}+38x+361. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Förenkla.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Subtrahera 19 från båda ekvationsled.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$