Lös (x+4)(x+8)=4x^2

$$( x + 4 ) ( x + 8 ) = 4 x ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2\approx 5,829708431$$

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2\approx -1,829708431$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+4 med x+8 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+12x+32=4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}+12x+32-4x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+12x+32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 12 och c med 32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\times 32}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+384}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 144 till 384.

$$x=\frac{-12±\sqrt{528}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 528.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6} när ± är plus. Addera -12 till 4\sqrt{33}.

$$x=\frac{4\sqrt{33}-12}{-6}$$

Dela -12+4\sqrt{33} med -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-12±4\sqrt{33}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{33} från -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{33}-12}{-6}$$

Dela -12-4\sqrt{33} med -6.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2 x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+4 med x+8 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+12x+32=4x^{2}$$

Subtrahera 4x^{2} från båda led.

$$x^{2}+12x+32-4x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+12x+32=0$$

Subtrahera 32 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-3x^{2}+12x=-32$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=-\frac{32}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=-\frac{32}{-3}$$

Dela 12 med -3.

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{-3}$$

Dela -32 med -3.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{3}$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{32}{3}+4$$

Addera \frac{32}{3} till 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{44}{3}$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{44}{3}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{44}{3}}$$

Förenkla.

$$x-2=\frac{2\sqrt{33}}{3} x-2=-\frac{2\sqrt{33}}{3}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{33}}{3}+2 x=-\frac{2\sqrt{33}}{3}+2$$