Lös (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Lös ut x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+4 med 2x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Subtrahera 6 från -12 för att få -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 5 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Addera 25 till 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±13}{4} när ± är plus. Addera -5 till 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dela 8 med 4.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±13}{4} när ± är minus. Subtrahera 13 från -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+4 med 2x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Addera 6 och 12 för att få 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Dividera \frac{5}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Addera 9 till \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Subtrahera \frac{5}{4} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$