Lös (x+4)^2+7(x-2)=2x(5x-1)

$$( x + 4 ) ^ { 2 } + 7 ( x - 2 ) = 2 x ( 5 x - 1 )$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0,111111111$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+7\left(x-2\right)=2x\left(5x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x-2.

$$x^{2}+8x+16+7x-14=2x\left(5x-1\right)$$

Slå ihop 8x och 7x för att få 15x.

$$x^{2}+15x+16-14=2x\left(5x-1\right)$$

Subtrahera 14 från 16 för att få 2.

$$x^{2}+15x+2=2x\left(5x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 5x-1.

$$x^{2}+15x+2=10x^{2}-2x$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$x^{2}+15x+2-10x^{2}=-2x$$

Slå ihop x^{2} och -10x^{2} för att få -9x^{2}.

$$-9x^{2}+15x+2=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-9x^{2}+15x+2+2x=0$$

Slå ihop 15x och 2x för att få 17x.

$$-9x^{2}+17x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -9x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=-9\times 2=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=18 b=-1$$

Skriv om -9x^{2}+17x+2 som \left(-9x^{2}+18x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-9x^{2}+18x\right)+\left(-x+2\right)$$

Bryt ut 9x i -9x^{2}+18x.

$$9x\left(-x+2\right)-x+2$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(9x+1\right)$$

Lös -x+2=0 och 9x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{1}{9}$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+7\left(x-2\right)=2x\left(5x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x-2.

$$x^{2}+8x+16+7x-14=2x\left(5x-1\right)$$

Slå ihop 8x och 7x för att få 15x.

$$x^{2}+15x+16-14=2x\left(5x-1\right)$$

Subtrahera 14 från 16 för att få 2.

$$x^{2}+15x+2=2x\left(5x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 5x-1.

$$x^{2}+15x+2=10x^{2}-2x$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$x^{2}+15x+2-10x^{2}=-2x$$

Slå ihop x^{2} och -10x^{2} för att få -9x^{2}.

$$-9x^{2}+15x+2=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-9x^{2}+15x+2+2x=0$$

Slå ihop 15x och 2x för att få 17x.

$$-9x^{2}+17x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -9, b med 17 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-9\right)\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-9\right)\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera -4 med -9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+36\times 2}}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 36 med 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2\left(-9\right)}$$

Addera 289 till 72.

$$x=\frac{-17±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-17±19}{2\left(-9\right)}$$

Multiplicera 2 med -9.

$$x=\frac{-17±19}{-18}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±19}{-18} när ± är plus. Addera -17 till 19.

$$x=\frac{2}{-18}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-18} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±19}{-18} när ± är minus. Subtrahera 19 från -17.

$$x=-\frac{36}{-18}$$

Dela -36 med -18.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{1}{9} x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16+7\left(x-2\right)=2x\left(5x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med x-2.

$$x^{2}+8x+16+7x-14=2x\left(5x-1\right)$$

Slå ihop 8x och 7x för att få 15x.

$$x^{2}+15x+16-14=2x\left(5x-1\right)$$

Subtrahera 14 från 16 för att få 2.

$$x^{2}+15x+2=2x\left(5x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med 5x-1.

$$x^{2}+15x+2=10x^{2}-2x$$

Subtrahera 10x^{2} från båda led.

$$x^{2}+15x+2-10x^{2}=-2x$$

Slå ihop x^{2} och -10x^{2} för att få -9x^{2}.

$$-9x^{2}+15x+2=-2x$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-9x^{2}+15x+2+2x=0$$

Slå ihop 15x och 2x för att få 17x.

$$-9x^{2}+17x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-9x^{2}+17x=-2$$

Dividera båda led med -9.

$$\frac{-9x^{2}+17x}{-9}=-\frac{2}{-9}$$

Division med -9 tar ut multiplikationen med -9.

$$x^{2}+\frac{17}{-9}x=-\frac{2}{-9}$$

Dela 17 med -9.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x=-\frac{2}{-9}$$

Dela -2 med -9.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x=\frac{2}{9}$$

Dividera -\frac{17}{9}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{17}{18}. Addera sedan kvadraten av -\frac{17}{18} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\left(-\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{17}{18} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

Addera \frac{2}{9} till \frac{289}{324} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=\frac{361}{324}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{17}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{17}{18}=-\frac{19}{18}$$

Addera \frac{17}{18} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{1}{9}$$