Lös (x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5,605551275$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 10 från 3 för att få -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Subtrahera 4 från -7 för att få -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Hitta motsatsen till x^{2}-10x+25 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Slå ihop -2x och 10x för att få 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Addera -24 och 4 för att få -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Slå ihop 8x och x för att få 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Slå ihop 5x och -9x för att få -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Lägg till 20 på båda sidorna.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

Addera -11 och 20 för att få 9.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -4 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 16 till 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

Dela 4+2\sqrt{13} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{13} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

Dela 4-2\sqrt{13} med -2.

$$x=\sqrt{13}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 10 från 3 för att få -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Hitta motsatsen till x^{2}-4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Subtrahera 4 från -7 för att få -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

Hitta motsatsen till x^{2}-10x+25 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

Slå ihop -2x och 10x för att få 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

Subtrahera 25 från 1 för att få -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

Addera -24 och 4 för att få -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

Slå ihop 8x och x för att få 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

Slå ihop 5x och -9x för att få -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

Lägg till 11 på båda sidorna.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

Addera -20 och 11 för att få -9.

$$-4x-x^{2}=-9$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x=-9$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

Dela -4 med -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

Dela -9 med -1.

$$x^{2}+4x=9$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

Addera 9 till 4.

$$x^{2}+4x+4=13$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Förenkla.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$