Lös (x+3)(x-2)=24

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-6=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

Subtrahera 24 från -6 för att få -30.

$$x^{2}+x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 1 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{2} när ± är plus. Addera -1 till 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -1.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-6=24$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}+x=24+6$$

Addera 24 och 6 för att få 30.

$$x^{2}+x=30$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Addera 30 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=5 x=-6$$