Lös (x+3)(x+1)=2x+7

$$( x + 3 ) ( x + 1 ) = 2 x + 7$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtrahera 7 från 3 för att få -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Addera 4 till 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Subtrahera 3 från 7 för att få 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addera 4 till 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$x^{2}+2x+3-7=0$$

Subtrahera 7 från 3 för att få -4.

$$x^{2}+2x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2}$$

Addera 4 till 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2+2\sqrt{5} med 2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{2}$$

Dela -2-2\sqrt{5} med 2.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+4x+3=2x+7$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$x^{2}+4x+3-2x=7$$

Slå ihop 4x och -2x för att få 2x.

$$x^{2}+2x+3=7$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}+2x=7-3$$

Subtrahera 3 från 7 för att få 4.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addera 4 till 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$