Lös (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Lösningssteg

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 6 med b och 5 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-6±4}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-1 x=-5$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x+1 och x+5 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x+1 och x+5 både är negativa.

$$x+1<0 x+5<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-5.

$$x<-5$$

Överväg om x+1 och x+5 båda är positiva.

$$x+5>0 x+1>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>-1.

$$x>-1$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-5\text{; }x>-1$$