Lös (x+3)^2=36

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 36$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=-9$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}+6x+9-36=0$$

Subtrahera 36 från 9 för att få -27.

$$x^{2}+6x-27=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+6x-27 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-27$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -27.

$$-1,27 -3,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-3 b=9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-3=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-9$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}+6x+9-36=0$$

Subtrahera 36 från 9 för att få -27.

$$x^{2}+6x-27=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-27. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -27.

$$-1,27 -3,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-3 b=9$$

Skriv om x^{2}+6x-27 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(9x-27\right)$$

Utfaktor x i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+9\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+9\right)$$

Lös x-3=0 och x+9=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-9$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=36$$

Subtrahera 36 från båda led.

$$x^{2}+6x+9-36=0$$

Subtrahera 36 från 9 för att få -27.

$$x^{2}+6x-27=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -27.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2}$$

Addera 36 till 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-6±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±12}{2} när ± är plus. Addera -6 till 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från -6.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x+3=6 x+3=-6$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=3 x=-9$$