Lös (x+3)^2+(3x-8)(3x+8)+1=3[x(x+3)+6]

$$( x + 3 ) ^ { 2 } + ( 3 x - 8 ) ( 3 x + 8 ) + 1 = 3 [ x ( x + 3 ) + 6 ]$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7} \approx 3,428571429$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Överväg \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Subtrahera 64 från 9 för att få -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Addera -55 och 1 för att få -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Slå ihop 10x^{2} och -3x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Slå ihop 6x och -9x för att få -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Subtrahera 18 från -54 för att få -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 7x^{2}+ax+bx-72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=7\left(-72\right)=-504$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -504.

$$1,-504 2,-252 3,-168 4,-126 6,-84 7,-72 8,-63 9,-56 12,-42 14,-36 18,-28 21,-24$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-504=-503 2-252=-250 3-168=-165 4-126=-122 6-84=-78 7-72=-65 8-63=-55 9-56=-47 12-42=-30 14-36=-22 18-28=-10 21-24=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-24 b=21$$

Skriv om 7x^{2}-3x-72 som \left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right).

$$\left(7x^{2}-24x\right)+\left(21x-72\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(7x-24\right)+3\left(7x-24\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 7x-24 genom att använda distributivitet.

$$\left(7x-24\right)\left(x+3\right)$$

Lös 7x-24=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Överväg \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Subtrahera 64 från 9 för att få -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Addera -55 och 1 för att få -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Slå ihop 10x^{2} och -3x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Slå ihop 6x och -9x för att få -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$7x^{2}-3x-54-18=0$$

Subtrahera 18 från -54 för att få -72.

$$7x^{2}-3x-72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 7, b med -3 och c med -72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-72\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicera -28 med -72.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2016}}{2\times 7}$$

Addera 9 till 2016.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{2025}}{2\times 7}$$

Dra kvadratroten ur 2025.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±45}{2\times 7}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±45}{2\times 7}$$

Multiplicera 2 med 7.

$$x=\frac{3±45}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±45}{14} när ± är plus. Addera 3 till 45.

$$x=\frac{48}{14}$$

Minska bråktalet \frac{48}{14} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{24}{7}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±45}{14} när ± är minus. Subtrahera 45 från 3.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Dela -42 med 14.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x-8\right)\left(3x+8\right)+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Överväg \left(3x-8\right)\left(3x+8\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 8.

$$x^{2}+6x+9+\left(3x\right)^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Utveckla \left(3x\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9+3^{2}x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$x^{2}+6x+9+9x^{2}-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Slå ihop x^{2} och 9x^{2} för att få 10x^{2}.

$$10x^{2}+6x+9-64+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Subtrahera 64 från 9 för att få -55.

$$10x^{2}+6x-55+1=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Addera -55 och 1 för att få -54.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x\left(x+3\right)+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+3.

$$10x^{2}+6x-54=3\left(x^{2}+3x+6\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x^{2}+3x+6.

$$10x^{2}+6x-54=3x^{2}+9x+18$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$10x^{2}+6x-54-3x^{2}=9x+18$$

Slå ihop 10x^{2} och -3x^{2} för att få 7x^{2}.

$$7x^{2}+6x-54=9x+18$$

Subtrahera 9x från båda led.

$$7x^{2}+6x-54-9x=18$$

Slå ihop 6x och -9x för att få -3x.

$$7x^{2}-3x-54=18$$

Lägg till 54 på båda sidorna.

$$7x^{2}-3x=18+54$$

Addera 18 och 54 för att få 72.

$$7x^{2}-3x=72$$

Dividera båda led med 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{72}{7}$$

Division med 7 tar ut multiplikationen med 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{72}{7}$$

Dividera -\frac{3}{7}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{14}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{14} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{72}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{14} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{72}{7}+\frac{9}{196}$$

Addera \frac{72}{7} till \frac{9}{196} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{2025}{196}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{2025}{196}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{196}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{45}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{45}{14}$$

Addera \frac{3}{14} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{24}{7} x=-3$$