Lös (x+2)(x-6)=3

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x-6 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

Subtrahera 3 från -12 för att få -15.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

Addera 16 till 60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

Dela 4+2\sqrt{19} med 2.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

Dela 4-2\sqrt{19} med 2.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x-6 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$x^{2}-4x=3+12$$

Addera 3 och 12 för att få 15.

$$x^{2}-4x=15$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

Addera 15 till 4.

$$x^{2}-4x+4=19$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Förenkla.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$