Lös (x+2)(x-2)=3x+2

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

Steg med lösningsformeln

Överväg \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

Subtrahera 2 från -4 för att få -6.

$$x^{2}-6-3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

Addera 9 till 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{33} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Överväg \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$x^{2}-3x=2+4$$

Addera 2 och 4 för att få 6.

$$x^{2}-3x=6$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

Addera 6 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$