Lös (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Subtrahera 2 från -2 för att få -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Addera 16 till 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -4 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Dela -4+4\sqrt{2} med 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Dela -4-4\sqrt{2} med 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Addera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Addera 4 till 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Förenkla.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$