Lös (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Lös ut x

$$x>-4$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

Hitta motsatsen till x^{2}+6x+9 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Slå ihop 4x och -6x för att få -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Subtrahera 9 från 4 för att få -5.

$$-2x-5<3$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$-2x<3+5$$

Addera 3 och 5 för att få 8.

$$-2x<8$$

Dividera båda led med -2. Eftersom -2 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Dividera 8 med -2 för att få -4.

$$x>-4$$