Lös (x+2)^2+(x-2)^2=40

$$( x + 2 ) ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 40$$

Lös ut x

$$x=-4$$

$$x=4$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Slå ihop 4x och -4x för att få 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Addera 4 och 4 för att få 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Subtrahera 40 från båda led.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Subtrahera 40 från 8 för att få -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-16=0$$

Överväg x^{2}-16. Skriv om x^{2}-16 som x^{2}-4^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Lös x-4=0 och x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-4$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Slå ihop 4x och -4x för att få 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Addera 4 och 4 för att få 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$2x^{2}=40-8$$

Subtrahera 8 från 40 för att få 32.

$$2x^{2}=32$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Dividera 32 med 2 för att få 16.

$$x^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=4 x=-4$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+\left(x-2\right)^{2}=40$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+x^{2}-4x+4=40$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x+4-4x+4=40$$

Slå ihop 4x och -4x för att få 0.

$$2x^{2}+4+4=40$$

Addera 4 och 4 för att få 8.

$$2x^{2}+8=40$$

Subtrahera 40 från båda led.

$$2x^{2}+8-40=0$$

Subtrahera 40 från 8 för att få -32.

$$2x^{2}-32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 0 och c med -32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±16}{4} när ± är plus. Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±16}{4} när ± är minus. Dela -16 med 4.

$$x=-4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-4$$