Lös (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Lös ut x

$$x<23$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Överväg \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-x-2>-25$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$-x>-25+2$$

Addera -25 och 2 för att få -23.

$$-x>-23$$

Dividera båda led med -1. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Bråktalet \frac{-23}{-1} kan förenklas till 23 genom att ta bort minustecknet från både täljare och nämnare.

$$x<23$$