Lös (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Lösningssteg

Expandera uttrycket.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 28 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}+3x+28 med x+4 för att få x^{2}-x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-x+7=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Lös ut x

$$x=-4$$

Lösningssteg

Expandera uttrycket.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 28 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-4$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+3x^{2}+3x+28 med x+4 för att få x^{2}-x+7. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och 7 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-4$$