Lös (x+1)^2-5x(x+1)=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5x med x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Slå ihop x^{2} och -5x^{2} för att få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Slå ihop 2x och -5x för att få -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -4x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$1,-4 2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=1 b=-4$$

Skriv om -4x^{2}-3x+1 som \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 4x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Lös 4x-1=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5x med x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Slå ihop x^{2} och -5x^{2} för att få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Slå ihop 2x och -5x för att få -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -4, b med -3 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Addera 9 till 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicera 2 med -4.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±5}{-8} när ± är plus. Addera 3 till 5.

$$x=\frac{8}{-8}$$

Dela 8 med -8.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±5}{-8} när ± är minus. Subtrahera 5 från 3.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -5x med x+1.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

Slå ihop x^{2} och -5x^{2} för att få -4x^{2}.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

Slå ihop 2x och -5x för att få -3x.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Subtrahera 1 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Dividera båda led med -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Division med -4 tar ut multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

Dela -3 med -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

Dela -1 med -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

Dividera \frac{3}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Addera \frac{1}{4} till \frac{9}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Subtrahera \frac{3}{8} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$