Lös (x+1)^2(x-(1-3i))(x-(1+3i))

$$( x + 1 ) ^ { 2 } ( x - ( 1 - 3 i ) ) ( x - ( 1 + 3 i ) )$$

Beräkna

$$\left(x+\left(-1-3i\right)\right)\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+2x+1 med x-\left(1-3i\right).

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) med x-\left(1+3i\right).

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1-3i för att få -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1+3i för att få -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med x+\left(-1+3i\right).

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} med x+\left(-1-3i\right) och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1-3i för att få -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1+3i för att få -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+\left(-1+3i\right).

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x med x+\left(-1-3i\right) och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Slå ihop -2x^{3} och 2x^{3} för att få 0.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Slå ihop 10x^{2} och -4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1-3i för att få -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1+3i för att få -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+\left(-1+3i\right) med x+\left(-1-3i\right) och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Slå ihop 6x^{2} och x^{2} för att få 7x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Slå ihop 20x och -2x för att få 18x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Utveckla

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$

Lösningssteg

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+2x+1 med x-\left(1-3i\right).

$$\left(x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)+x-\left(1-3i\right) med x-\left(1+3i\right).

$$x^{2}\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1-3i för att få -1+3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1+3i för att få -1-3i.

$$x^{2}\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med x+\left(-1+3i\right).

$$\left(x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2}\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{3}+\left(-1+3i\right)x^{2} med x+\left(-1-3i\right) och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1-3i för att få -1+3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1+3i för att få -1-3i.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x+\left(-1+3i\right).

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+\left(2x^{2}+\left(-2+6i\right)x\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x^{2}+\left(-2+6i\right)x med x+\left(-1-3i\right) och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-2x^{3}+10x^{2}+2x^{3}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Slå ihop -2x^{3} och 2x^{3} för att få 0.

$$x^{4}+10x^{2}-4x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Slå ihop 10x^{2} och -4x^{2} för att få 6x^{2}.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x-\left(1-3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1-3i för att få -1+3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x-\left(1+3i\right)\right)$$

Multiplicera -1 och 1+3i för att få -1-3i.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+\left(x+\left(-1+3i\right)\right)\left(x+\left(-1-3i\right)\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+\left(-1+3i\right) med x+\left(-1-3i\right) och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+6x^{2}+20x+x^{2}-2x+10$$

Slå ihop 6x^{2} och x^{2} för att få 7x^{2}.

$$x^{4}+7x^{2}+20x-2x+10$$

Slå ihop 20x och -2x för att få 18x.

$$x^{4}+7x^{2}+18x+10$$