Lös (x+1/x)^3-x^3+1/x^3+3(x+1/x)

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 3 } - x ^ { 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 3 } } + 3 ( x + \frac { 1 } { x } )$$

Beräkna

$$6x+\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{3}}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Eftersom \frac{xx}{x} och \frac{1}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Gör multiplikationerna i xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Om du vill upphöja \frac{x^{2}+1}{x} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)$$

Eftersom \frac{xx}{x} och \frac{1}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\times \frac{xx+1}{x}$$

Gör multiplikationerna i xx+1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\times \frac{x^{2}+1}{x}$$

Uttryck 3\times \frac{x^{2}+1}{x} som ett enda bråktal.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{3} med \frac{x^{3}}{x^{3}}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-\frac{x^{3}x^{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}} och \frac{x^{3}x^{3}}{x^{3}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}-x^{3}x^{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Gör multiplikationerna i \left(x^{2}+1\right)^{3}-x^{3}x^{3}.

$$\frac{\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}\times 1^{2}+1^{3}-x^{6}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Kombinera lika termer i \left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}\times 1^{2}+1^{3}-x^{6}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Eftersom \frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}} och \frac{1}{x^{3}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+1+1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Kombinera lika termer i 3x^{4}+3x^{2}+1+1.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x^{3} och x är x^{3}. Multiplicera \frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x} med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}}$$

Eftersom \frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}} och \frac{3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2+3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}}$$

Gör multiplikationerna i 3x^{4}+3x^{2}+2+3\left(x^{2}+1\right)x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2+3x^{4}+3x^{2}}{x^{3}}$$

Kombinera lika termer i 3x^{4}+3x^{2}+2+3x^{4}+3x^{2}.

$$\frac{6x^{4}+6x^{2}+2}{x^{3}}$$

Utveckla

$$6x+\frac{6}{x}+\frac{2}{x^{3}}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Eftersom \frac{xx}{x} och \frac{1}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Gör multiplikationerna i xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{3}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Om du vill upphöja \frac{x^{2}+1}{x} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right)$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)$$

Eftersom \frac{xx}{x} och \frac{1}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\times \frac{xx+1}{x}$$

Gör multiplikationerna i xx+1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\times \frac{x^{2}+1}{x}$$

Uttryck 3\times \frac{x^{2}+1}{x} som ett enda bråktal.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x^{3} med \frac{x^{3}}{x^{3}}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}}-\frac{x^{3}x^{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}}{x^{3}} och \frac{x^{3}x^{3}}{x^{3}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{3}-x^{3}x^{3}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Gör multiplikationerna i \left(x^{2}+1\right)^{3}-x^{3}x^{3}.

$$\frac{\left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}\times 1^{2}+1^{3}-x^{6}}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Kombinera lika termer i \left(x^{2}\right)^{3}+3\left(x^{2}\right)^{2}+3x^{2}\times 1^{2}+1^{3}-x^{6}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Eftersom \frac{3x^{4}+3x^{2}+1}{x^{3}} och \frac{1}{x^{3}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+1+1}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Kombinera lika termer i 3x^{4}+3x^{2}+1+1.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x^{3} och x är x^{3}. Multiplicera \frac{3\left(x^{2}+1\right)}{x} med \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}}+\frac{3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}}$$

Eftersom \frac{3x^{4}+3x^{2}+2}{x^{3}} och \frac{3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2+3\left(x^{2}+1\right)x^{2}}{x^{3}}$$

Gör multiplikationerna i 3x^{4}+3x^{2}+2+3\left(x^{2}+1\right)x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+3x^{2}+2+3x^{4}+3x^{2}}{x^{3}}$$

Kombinera lika termer i 3x^{4}+3x^{2}+2+3x^{4}+3x^{2}.

$$\frac{6x^{4}+6x^{2}+2}{x^{3}}$$