Lös (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Beräkna

$$4$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{xx}{x} och \frac{1}{x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Gör multiplikationerna i xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{x^{2}+1}{x} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x}{x}.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Eftersom \frac{xx}{x} och \frac{1}{x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{xx-1}{x}\right)^{2}$$

Gör multiplikationerna i xx-1.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x^{2}-1}{x}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{x^{2}-1}{x} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} och \frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x^{2}-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1}{x^{2}}$$

Kombinera lika termer i x^{4}+2x^{2}+1-x^{4}+2x^{2}-1.

$$\frac{4x^{2}}{x^{2}}$$

Förkorta x^{2} i både täljare och nämnare.

$$4$$

Faktorisera

$$2^{2}$$