Lös (w-1)^2-3^2=0

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

Lös ut w

$$w=4$$

$$w=-2$$

Steg med faktorisering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

För att lösa ekvationen, faktor w^{2}-2w-8 med hjälp av formel w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(w+a\right)\left(w+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Lös w-4=0 och w+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=4 w=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som w^{2}+aw+bw-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om w^{2}-2w-8 som \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right).

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

Utfaktor w i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen w-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Lös w-4=0 och w+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$w=4 w=-2$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addera 4 till 32.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Lös nu ekvationen w=\frac{2±6}{2} när ± är plus. Addera 2 till 6.

$$w=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$w=4$$

Lös nu ekvationen w=\frac{2±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 2.

$$w=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$w=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$w=4 w=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(w-1\right)^{2}.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

Subtrahera 9 från 1 för att få -8.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Lägg till 8 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$w^{2}-2w=8$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

Addera 8 till 1.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Faktorisera w^{2}-2w+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$w=4 w=-2$$