Lös (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Lös ut v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5v med v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtrahera 5v^{2} från båda led.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Lägg till 35v på båda sidorna.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Slå ihop v och 35v för att få 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -5v^{2}+av+bv-7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 35.

$$1,35 5,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+35=36 5+7=12$$

Lösningen är det par som ger Summa 36.

$$a=35 b=1$$

Skriv om -5v^{2}+36v-7 som \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Utfaktor 5v i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -v+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Lös -v+7=0 och 5v-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5v med v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtrahera 5v^{2} från båda led.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Lägg till 35v på båda sidorna.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Slå ihop v och 35v för att få 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -5, b med 36 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 20 med -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 1296 till -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-36±34}{-10} när ± är plus. Addera -36 till 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-36±34}{-10} när ± är minus. Subtrahera 34 från -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Dela -70 med -10.

$$v=7$$

Ekvationen har lösts.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5v med v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Subtrahera 5v^{2} från båda led.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Lägg till 35v på båda sidorna.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Slå ihop v och 35v för att få 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Lägg till 7 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$36v-5v^{2}=7$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Dividera båda led med -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Division med -5 tar ut multiplikationen med -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Dela 36 med -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Dela 7 med -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Dividera -\frac{36}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{18}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{18}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{18}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Addera -\frac{7}{5} till \frac{324}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktorisera v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Förenkla.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Addera \frac{18}{5} till båda ekvationsled.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$