Lös (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Lös ut v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Subtrahera 2v^{2} från båda led.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Slå ihop v^{2} och -2v^{2} för att få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Subtrahera 2v från båda led.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Slå ihop 8v och -2v för att få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -v^{2}+av+bv+7. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=7 b=-1$$

Skriv om -v^{2}+6v+7 som \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Utfaktor -v i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen v-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Lös v-7=0 och -v-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$v=7 v=-1$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Subtrahera 2v^{2} från båda led.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Slå ihop v^{2} och -2v^{2} för att få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Subtrahera 2v från båda led.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Slå ihop 8v och -2v för att få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Subtrahera 9 från 16 för att få 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 6 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 36 till 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-6±8}{-2} när ± är plus. Addera -6 till 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$v=-1$$

Lös nu ekvationen v=\frac{-6±8}{-2} när ± är minus. Subtrahera 8 från -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Dela -14 med -2.

$$v=7$$

Ekvationen har lösts.

$$v=-1 v=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Subtrahera 2v^{2} från båda led.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Slå ihop v^{2} och -2v^{2} för att få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Subtrahera 2v från båda led.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Slå ihop 8v och -2v för att få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Subtrahera 16 från båda led.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Subtrahera 16 från 9 för att få -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Dela -7 med -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Addera 7 till 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktorisera v^{2}-6v+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$v=7 v=-1$$