Lös (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Lös ut t

$$t=2$$

$$t=12$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera t-6 med t-8 och slå ihop lika termer.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Subtrahera 24 från båda led.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Subtrahera 24 från 48 för att få 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -14 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplicera -4 med 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Addera 196 till -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{14±10}{2} när ± är plus. Addera 14 till 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$t=12$$

Lös nu ekvationen t=\frac{14±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$t=2$$

Ekvationen har lösts.

$$t=12 t=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera t-6 med t-8 och slå ihop lika termer.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Subtrahera 48 från båda led.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Subtrahera 48 från 24 för att få -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Addera -24 till 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Faktorisera t^{2}-14t+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$t=12 t=2$$